Box Editとは、PCにインストールされたBoxアドオンアプリケーションを利用してファイルを閲覧、編集、保存する作業を、Box上にファイルがあることを意識せずに行えます。

※Box側の仕組みになりますが、Box Editは、テクニカルには、一度ファイル自体はローカル端末にダウンロードされています。すべてがBox／クラウド側で完結するプロセスではありません。

Box Editは、実質的には、「手動で、あるファイルをダウンロードして、ローカルに落ちたファイルをダブルクリックしてローカルのアプリケーションで開き、そこで閲覧、または編集・上書き保存した後、そのファイルをまた手動でBoxの元あったフォルダーにアップロードして、ローカルのファイルを消す」という一覧の作業を自動で行うツールになります。

一連の作業が自動になるため、全てが終わるとローカルにファイルは残っておらず、Box内でファイルのバージョンも上がっているので、Box／クラウド側で完結するプロセスのように見えます。
しかし、例えば、平文ファイルに対するBox Editでは、閲覧、編集中に「名前を付けて保存」もできてしまいます。
Box Editは、FinalCodeで暗号化されたファイルも利用可能で、この場合は上記のように名前をつけて保存する、といった形での情報漏えいに繋がるリスクを1つ防げます。

詳細はBoxのサイトもあわせてご参照ください。